কোনো ত্রিভুজের যে কোনো একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দ্বিতীয় একটি বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে এবং ত্রিভুজের বাহুগুলির দ্বারা সমান্তরাল সরলরেখার খন্ডিতাংশ দ্বিতীয় বাহুর অর্ধেক হবে।

কোনো ত্রিভুজের যে কোনো একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দ্বিতীয় একটি বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে এবং ত্রিভুজের বাহুগুলির দ্বারা সমান্তরাল সরলরেখার খন্ডিতাংশ দ্বিতীয় বাহুর অর্ধেক হবে। 

মনে করি ত্রিভুজ ABC এর AC বাহুর মধ্যবিন্দু E দিয়ে BC এর সমান্তরাল সরলরেখা টানা হল যা AB বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে। 

প্রমাণ করতে হবে (i) AD = BD এবং (ii) DE=$\frac{1}{2}$BC

অঙ্কন : ED কে F বিন্দু পর্যন্ত এমন ভাবে বর্ধিত করা হল যাতে DE = EF হয়। B , F যুক্ত করলাম। 

প্রমাণ : ত্রিভুজ ADE এবং ত্রিভুজ EFC এর 

          AE = EC ( কল্পনানুসারে )

         DE = EF ( অঙ্কনানুযায়ী )

           ∠AED=∠CEF ( বিপ্রতীপ কোণ )

     সুতরাং  ত্রিভুজ ADE ≅$<span\; style="font-family:\; "vrinda"\; ,\; "sans-serif";">ত্রিভুজ</span><span\; style="font-family:\; "helvetica"\; ,\; "sans-serif";"> EFC<o:p></o:p></span>$

     অতএব AD = FC ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু )

     এবং ∠DAE=∠FCE ( কিন্ত এরা একান্তর কোণ )

     অতএব AD ।। CF বা AB ।। CF

     অর্থাৎ BD ।। CF আবার DF ।। BC 

     অতএব BDFC একটি সামান্তরিক। 

     অতএব DF = BC এবং BD = CF 

     আবার AD = CF

     অতএব BD = AD 

    এর থেকে বলা যায় D হল AB এর মধ্যবিন্দু। (প্রমাণিত )

    

    এখন,

        DF = BC

      ⇒DE+EF = BC

      ⇒DE+DE = BC

      ⇒2DE = BC

      ⇒DE = $\frac{1}{2}$BC (প্রমাণিত )

• Tweet
• Share
• Share
• Share
• Share

About CM

Hi, I am a school teacher.

Related Post