উপপাদ্য : কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক।
প্রমাণ করতে হবে (i) DE ।। BC এবং (ii) DE=$\frac{1}{2}$BC
অঙ্কন : ED কে F বিন্দু পর্যন্ত এমন ভাবে বর্ধিত করা হল যাতে DE = EF হয়। B , F যুক্ত করা হল।
প্রমাণ : ত্রিভুজ ADE এবং ত্রিভুজ EFC এর
DE = EF ( অঙ্কনানুযায়ী )
AE = EC ( শর্তানুযায়ী )
∠AED=∠CEF∠AED=∠CEF (বিপ্রতীপ কোণ)
অতএব ত্রিভুজ ADE ≅ ত্রিভুজ CEF
অতএব AD = CF ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু )
আবার AD = BD
সুতরাং CF = BD
∠DAE=∠ECF ( কিন্ত এরা একান্তর কোণ )
অতএব AD ।। CF অর্থাৎ BD ।। CF
অতএব BDFC চতুর্ভুজের BD ।। CF এবং CF = BD
অতএব চতুর্ভুজ BDFC হল একটি সামান্তরিক।
অতএব DF ।। BC অর্থাৎ DE ।। BC ( প্রমাণিত )
আবার BDFC সামান্তরিকের DF = BC
E হল DF এর মধ্যবিন্দু।
অতএব 2DE=BC
⇒DE= $\frac{1}{2}$BC ( প্রমাণিত )
Hi, I am a school teacher.
ConversionConversion EmoticonEmoticon