লাভ - ক্ষতি
কষে দেখি - 10.2
1. আঁটপুরের সুবলবাবু ধান উৎপাদন করে এক পাইকারি বিক্রেতা সাহানাবিবিকে $20\%$ লাভে চাল বিক্রি করেন। সাহানাবিবি দোকানদার উৎপলবাবুকে $10\%$ লাভে ওই চাল বিক্রি করেন। কিন্তু উৎপলবাবু যদি $12\%$ লাভে ওই চাল বিক্রি করে থাকেন তবে একটি সরলরেখাংশে ছবি এঁকে নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর খুঁজি-
(i) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 7500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল সাহানাবিবি কত টাকায় কিনেছেন হিসাব করে লিখি।
(ii) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 2500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল উৎপলবাবু কত টাকায় বিক্রি করবেন হিসাব করে লিখি।
(iii) উৎপলবাবু আমাদের যে দামে চাল বিক্রি করেন সুবলবাবু যদি সেই দামে সরাসরি চাল বিক্রি করেন তবে সুবলবাবুর শতকরা কত লাভ হবে হিসাব করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
i) সুবলবাবুর চাল উৎপাদন করতে খরচ হয়েছে 7500 টাকা
আবার সুবলবাবু $20\%$ লাভে বিক্রি করেন।
∴ সাহানানিবির ক্রয়মূল্য $=7500+7500\times\frac{20}{100}=7500+1500=9000$টাকা
ii) সুবলবাবুর চাল উৎপাদন করতে খরচ হয়েছে $2500$ টাকা
যেহেতু সুবলবাবু $20\%$ লাভে বিক্রি করেন।
∴ বিক্রয়মূল্য $=2500+2500\times\frac{20}{100}=2500+500=3000$ টাকা
সাহানাবিবির ক্রয়মূল্য $=3000$ টাকা
সাহানাবিবি $10\%$ লাভে বিক্রি করেন।
∴ সাহানাবিবির বিক্রয়মূল্য $=3300+3300\times\frac{10}{100}=3000+330=3330$ টাকা
উৎপলবাবু ক্রয়মূল্য $=3300$ টাকা
উৎপলবাবু $12\%$ লাভে বিক্রি করেন।
∴ উৎপলবাবুর বিক্রয়মূল্য $=3300+3300\times\frac{12}{100}=3300+396=3696$ টাকা
iii) সুবলবাবুর চাল উৎপাদন করতে খরচ হয়েছে 2500 টাকা
বিক্রয়মূল্য $=3696$ টাকা
লাভ $=3696-2500=1196$ টাকা
শতকরা লাভ $=\frac{1196}{2500}\times100=47.84$ টাকা
∴ সুবলবাবুর শতকরা $47.84$ টাকা লাভ হবে ।
2. কোন এক বাজারে পাটের ব্যাগ বিক্রয়ের সময়ে উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো ব্যবসায়ী যথাক্রমে 15%, 20% ও $25\%$ লাভ করেন। এখন যদি কোনো একটি ব্যাগ উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো ব্যবসায়ীর মধ্য দিয়ে ক্রেতার কাছে পৌঁছায়, তবে নীচের প্রশ্নের উত্তর খুঁজি-
(i) যে ব্যাগ ক্রেতা 138 টাকা দিয়ে কিনেছে তার উৎপাদন খরচ হিসাব করে লিখি।
(ii) যে ব্যাগের খরচ 140 টাকা সেই ব্যাগ ক্রেতা কী দামে কিনবে হিসাব করে লিখি।
(iii) খুচরো ব্যবসায়ী যে ব্যাগ 98 টাকা দিয়ে কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে লিখি।।
(iv) পাইকারি বিক্রেতা যে ব্যাগ 175 টাকায় কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করি।
(v) ক্রেতা যে ব্যাগ 276 টাকায় কিনেছে, সেই ব্যাগ সরাসরি পাইকারি বিক্রেতার থেকে কিনলে কত টাকা তার সাশ্রয় হতো হিসাব করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
ধরি, ক্রেতা যে ব্যাগ কিনেছে তাঁর উৎপাদন খরচ $x$ টাকা ।
i) উৎপাদনকারীর লাভ 15%
অর্থাৎ, ওই ব্যাগের বিক্রয়মূল্য $=(x+\frac{15x}{100})=\frac{115x}{100}$ টাকা
এবং পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য $=\frac{115x}{100}$ টাকা
আবার পাইকারি বিক্রেতা $20\%$ লাভে বিক্রয় করেন।
∴ পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য
$=(\frac{115x}{100}+\frac{115x}{100}\times\frac{20}{100}) $ টাকা
$=(\frac{115x}{100}+\frac{115x}{500})$ টাকা
$=\frac{575x+115x}{500}$ টাকা
$=\frac{690x}{500}=\frac{69x}{50}$ টাকা
খুচরো বিক্রেতার ক্রয়মূল্য $=\frac{69x}{50}$ টাকা
আবার খুচরো বিক্রেতা $25\%$ লাভে বিক্রয় করেন।
অতএব খুচরো বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য $=(\frac{69x}{50}+\frac{69x}{50}\times\frac{25}{100})$ টাকা
$=(\frac{69x}{50}+\frac{69x}{200})$ টাকা
$=\left(\frac{276x+69x}{200}\right)=\frac{345x}{200}=\frac{69x}{40}$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $\frac{69x}{40}=138$
বা, $x=\frac{40\times169}{69}=80$
বা, $x=80$
ক্রেতা যে ব্যাগ 138 টাকা দিয়ে কিনেছে তার উৎপাদন খরচ $80$ টাকা
ii) ব্যাগ বিক্রয়ের সময় উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো ব্যাবসায়ী যথাক্রমে $15\%, 20\%$ ও $25\%$ লাভ করেন ।
যে ব্যাগের খরচ 140 টাকা ক্রেতার কাছে সেই ব্যাগের ক্রয়মূল্য
$=140(1+\frac{15}{100})(1+\frac{20}{100})(1+\frac{25}{100})$ টাকা
$=140\times\frac{115}{100}\times\frac{120}{100}\times\frac{125}{100}$ টাকা
$=241.50$ টাকা
iii) এখন খুচরো ব্যাবসায়ীর লাভ 25%
∴ খুচরো ব্যাবসায়ী যে ব্যাগ 98 টাকা দিয়ে কিনেছেন ক্রেতার কাছে সেই ব্যাগের ক্রয়মূল্য
$=98+98\times\frac{25}{100}=122.50$ টাকা
খুচরো ব্যাবসায়ী যে ব্যাগ 98 টাকা দিয়ে কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে 122.50 টাকা দিতে হবে ।
iv) পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো বিক্রেতার লাভ যথাক্রমে 20% ও 25% ।
∴ পাইকারি বিক্রেতা যে ব্যাগ 175 টাকায় কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে দিতে হবে
$175(1+\frac{20}{100})(1+\frac{25}{100})$ টাকা
$=175\times\frac{120}{100}\times\frac{125}{100}$ টাকা
$=262.50$টাকা
∴ পাইকারি বিক্রেতা যে ব্যাগ 175 টাকায় কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে 262.50 টাকা দিতে হবে ।
v) ধরি, পাইকারি বিক্রেতা ওই ব্যাগ বিক্রি করে $x$ টাকায় ।
এখন , পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো বিক্রেতার লাভ যথাক্রমে 20% এবং 25% ।
$x(1+\frac{20}{100})(1+\frac{25}{100})=276$
$x\times\frac{120}{100}\times\frac{125}{100}=276$
∴ ওই ব্যাগটি পাইকারি বিক্রেতা বিক্রি করে 184 টাকায় ।
3. একটি সাইকেলের উৎপাদন খরচ ও বিভিন্ন পর্যায়ে ক্রয়মূল্য হলো—
(i) হিসাব করে দেখি সাইকেল বিক্রি করে খুচরা ব্যবসায়ীর শতকরা কত লাভ হলাে।
(ii) হিসাব করে দেখি সাইকেল বিক্রি করে পাইকারি বিক্রেতার শতকরা কত লাভ হলাে।
(iii) সাইকেল বিক্রি করে উৎপাদনকারীর শতকরা কত লাভ হলাে হিসাব করে লিখি।।
(iv) একটি সাইকেল কিনতে ক্রেতাকে সাইকেলটির উৎপাদন খরচের শতকরা কত বেশি দিতে হবে
হিসাব করে লিখি।
(v) যদি কোনো ক্রেতা উৎপাদনকারীর কাছ থেকে সরাসরি সাইকেল কেনেন যেখানে উৎপাদনকারীর
30% লাভ থাকে, তাহলে ওই ক্রেতার কত টাকা সাশ্রয় হবে হিসাব করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
∴ খুচরো ব্যাবসায়ীর লাভ = (1666.35- 1449 )টাকা = 217.35 টাকা
∴ শতকরা লাভ $=\frac{217.35}{1449}\times100=15$ টাকা
∴ সাইকেল বিক্রি করে খুচরো ব্যাবসায়ীর শতকরা লাভ 15 টাকা ।
(ii) পাইকারি বিক্রেতা সাইকেলটি কিনছে 1260 টাকায় এবং বিক্রি করছে 1449 টাকায় ।
∴ পাইকারি বিক্রেতার লাভ = (1449 – 1260 )টাকা = 189 টাকা
∴ শতকরা লাভ $=\frac{189}{1260}\times100=15$ টাকা
∴ সাইকেল বিক্রি করে পাইকারি বিক্রেতার শতকরা লাভ 15 টাকা ।
(iii) সাইকেলটির উৎপাদন খরচ 1050 টাকা এবং উৎপাদনকারী সাইকেলটি বিক্রয় করছে 1260 টাকায় ।
∴ উৎপাদনকারীর লাভ = (1260 -1050 )টাকা = 210 টাকা
∴ উৎপাদনকারীর শতকরা লাভ $=\frac{210}{1050}\times100=20$ টাকা
∴ সাইকেল বিক্রি করে উৎপাদনকারীর শতকরা লাভ 20 টাকা ।
(iv) সাইকেলটির উৎপাদন খরচ 1050 টাকা এবং ক্রেতা সাইকেলটি কিনছে 1666.35 টাকায় ।
∴ ক্রেতা সাইকেলটির জন্য (1666.35 – 1050 )টাকা = 616.35 টাকা বেশি দেয় ।
শতকরা বেশি দেয় $=\frac{616.35}{1050}\times100=58.70$ টাকা
আবার উৎপাদন কারীর লাভ $30\%$
উৎপাদনকারীর বিক্রয়মূল্য $=1050+1050\times\frac{30}{100}=1365$ টাকা
ক্রেতা খুচরো বায়বসায়ীর কাছ থেকে সাইকেলটি কিনলে 1666.35 টাকা দিতে হত কিন্তু উৎপাদনকারীর থেকে সরাসরি সাইকেলটি কিনলে 1365 টাকা দিতে হবে ।
∴ ক্রেতার সাশ্রয় = $( 1666.35- 1365)$ টাকা = $301.35$টাকা ।
4. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):
i) ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 10:11 হলে শতকরা লাভ। (a) 9 (b) 11 (c) 10 (d) 10
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ ধরি , ক্রয়মূল্য $10x$ টাকা ।
∴ বিক্রয়মূল্য $11x$ টাকা ।
∴ লাভ = $(11x-10x )$ টাকা = $x$ টাকা ।
শতকরা লাভ $=\frac{x}{10x}\times100=10$ টাকা
(d) 10
(ii) একটি বই 40 টাকায় কিনে 60 টাকায় বিক্রি করলে শতকরা লাভ (a) 50 (b) 33 (c) 20 (d) 30
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ একটি বই 40 টাকায় কিনে 60 টাকায় বিক্রি করলে
লাভ = (60 - 40) টাকা = 20 টাকা
শতকরা লাভ $=\frac{20}{40}\times100=50$ টাকা
(iii) একটি জামা 360 টাকায় বিক্রি করায় 10% ক্ষতি হলে জামাটির ক্রয়মূল্য।
380 টাকা (b) 400 টাকা। (c) 420 টাকা (d) 450 টাকা।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ ধরি , জামাটির ক্রয়মূল্য 100 টাকা ।
ক্ষতি হয় 10%
অর্থাৎ 90 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
1 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $\frac{100}{90}$ টাকা
360 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $\frac{100\times360}{90}=400$ টাকা
∴ জামাটির ক্রয়মূল্য 400 টাকা ।
(b) 400 টাকা
(iv) 20% ছাড় দিয়ে বিক্রি করায় একটি জ্যামিতি বাক্সের বিক্রয়মূল্য হয় 48 টাকা। জ্যামিতি বাক্সের ধার্যমুল্য (a) 60 টাকা (b) 75 টাকা (c) 80 টাকা (d) 50 টাকা
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 20% ছাড় দিয়ে বিক্রি করায় একটি জ্যামিতি বক্সের বিক্রয়মূল্য হয় 48 টাকা ।
অর্থাৎ 80 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ধার্যমূল্য 100 টাকা
1 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ধার্যমূল্য $\frac{100}{80}$ টাকা
48 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ধার্যমূল্য $\frac{100\times48}{80}=60$ টাকা
∴ জ্যামিতি বক্সের ধার্যমূল্য 60 টাকা ।
(a) 60 টাকা
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ ধরি , ধার্যমূল্য 100 টাকা ।
ছাড় 20%
∴ বিক্রয়মূল্য = (100-20) টাকা = 80 টাকা
∴ খুচরো বিক্রেতা 80 টাকায় ওষুধ কিনে 100 টাকায় বিক্রি করেন ।
∴ লাভ = (100-80 )টাকা = 20 টাকা
খুচরো বিক্রেতার শতকরা লাভ $=\frac{20}{80}\times100=25$ টাকা
5. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন:
(i) ক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ হলে বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ কত?
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ ধরি , ক্রয়মূল্য 100 টাকা ।
লাভ = 20% ।
∴ বিক্রয়মূল্য = 120 টাকা
বিক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা লাভ-
$(\frac{20}{120}\times100)$ টাকা
$=\frac{100}{6}$ টাকা
$=\frac{50}{3}$ টাকা
$=16\frac{2}{3}$ টাকা
বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ $16\frac{2}{3}$ টাকা
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ ধরি , বিক্রয়মূল্য 100 টাকা ।
লাভ = 20%
∴ বিক্রয়মূল্যের ওপর লাভ 20 টাকা ।
∴ ক্রয়মূল্য = (100-20) টাকা = 80 টাকা ।
∴ ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা লাভ –
$(\frac{20}{80}\times100)=25$ টাকা
∴ ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা লাভ $25$ টাকা ।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ ধরি , একটি আমের ক্রয়মূল্য $x$ টাকা এবং একটি আমের বিক্রয়মূল্য $y$ টাকা ।
শর্তানুসারে , $110y = 120x$
বা, $y = \frac{120x}{ 110}$
বা, $y = \frac{12x}{ 11}$
লাভ= $\frac{12x}{11}-x$ টাকা
$=\frac{12x-11x}{11}$ টাকা
$=\frac{x}{11}$ টাকা
শতকরা লাভ $=\frac{\frac{x}{11}}{x}\times100$ টাকা
$=\frac{1}{11}\times100$ টাকা
$=9\frac{1}{11}$ টাকা
(iv) সময়মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়। সুমনবাবু সময়মতো ইলেকট্রিক
বিল জমা দিয়ে 54 টাকা ছাড় পেলেন। তাঁর ইলেকট্রিক বিল কত ছিল?
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ ধরি , ইলেকট্রিক বিলের পরিমাণ 100 টাকা ।
∴ ছাডড়ের পরিমান = 15 টাকা ।
∴ 15 টাকা ছাড় পাওয়া যায় যখন বিলের পরিমাণ 100 টাকা
1 টাকা ছাড় পাওয়া যায় যখন বিলের পরিমান $\frac{100}{15}$ টাকা
54 টাকা ছাড় পাওয়া যায় যখন বিলের পরিমান $\frac{100\times 54}{15}=360$ টাকা
∴ বিলের পরিমাণ 360 টাকা ।
(v) বিক্রয়মূল্যের উপর 20% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য 480 টাকায় বিক্রি করা হলে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ বিক্রয়মূল্যের ওপর ক্ষতি 20% ।
∴ 100 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য 120 টাকা
∴ 1 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $\frac{120}{100}$ টাকা
480 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $\frac{120\times480}{100}=576$ টাকা
∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য 576 টাকা ।
(vi) একটি দ্রব্য পরপর 20% ও 10% ছাড়ে বিক্রয় করা হলে সমতুল্য ছাড় কত?
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ ধরি দ্রব্যটির ধার্যমূল্য= $x$ টাকা
প্রথমবার, 20% ছাড়ের পর ধার্যমূল্য $=x - x\times\frac{20}{100}=\frac{100x-20x}{100}=\frac{80x}{100}$ টাকা
দ্বিতীয়বার, 10% ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য $=\frac{80x}{100}-\frac{80x}{100}\times\frac{10}{100}$ টাকা
$=\frac{80x}{100}-\frac{8x}{100}=\frac{80x-8x}{100}=\frac{72x}{100}$ টাকা
মোট ছাড় $=x-\frac{72x}{100}=\frac{28x}{100}$ টাকা
সমতুল্য ছাড়ের হার $=\frac{\frac{28x}{100}}{x}\times100=28\%$
Hi, I am a school teacher.
ConversionConversion EmoticonEmoticon