নবম শ্রেণি, গণিত, লাভ - ক্ষতি, কষে দেখি 10.1

লাভ - ক্ষতি
কষে দেখি - 10.1

1. নীচের ছক পূরণ করি । 

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

নিজে করো

2. লেখচিত্রটি থেকে নীচের প্রশ্নের উত্তর খুঁজি ----- 

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 
নিজে করো

3. সুবীরকাকা 176 টাকা মূল্যে একটি ঘড়ি বিক্রি করেছেন। যদি ঘড়ি বিক্রি করে সুবীরকাকার 12% ক্ষতি হয় তাহলে হিসাব করে দেখি তিনি কত টাকায় ঘড়িটি কিনেছিলেন।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 
ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য=176

ক্ষতির হার =12%= $\frac{12}{100}$

অতএব, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য / (1- ক্ষতির হার)

$=\frac{176}{1-\frac{12}{100}}$ টাকা

$=176\times\frac{100}{88}=200$ টাকা

4. আনােয়ারাবিবি 10টি লেবু 30 টাকায় কিনে প্রতি ডজন 42 টাকায় বিক্রি করলেন। হিসাব করে দেখি।

আনােয়ারাবিবির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলাে।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 
1 টি লেবুর ক্রয়মূল্য $=\frac{30}{10}$ টাকা = 3 টাকা এবং 1 টি লেবুর বিক্রয়মূল্য $=\frac{42}{12}$ টাকা = 3.5 টাকা।

.

প্রতিটি লেবুতে লাভ = (3.5–3) টাকা = 0.5 টাকা

সুতরাং, লাভের হার =(1টি লেবুতে লাভ $\times 100\%$) / 1টি লেবুর ক্রয়মূল্য $=16\frac{2}{3}\%$

5. অমলবাবু একটি ছবি 20% ক্ষতিতে বিক্রয় করলেন। কিন্তু আরও 200 টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে 5% লাভ করতেন। তিনি ছবিটি কত মূল্যে কিনেছিলেন হিসাব করে লিখি।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$  ধরি, ছবিটির ক্রয়মূল্য $x$ টাকা ।

20% ক্ষতিতে ছবিটির বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য (1 – ক্ষতির হার) = $x(1-\frac{20}{100})$ টাকা

$=\frac{80x}{100}$ টাকা
এবং 5% লাভে ছবিটির বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য (1 + লাভের হার) = $x(1+\frac{5}{100})$

$=\frac{105x}{100}$ টাকা

প্রশ্নানুসারে, $\frac{105x}{100} -\frac{80x}{100} =200$
$\frac{25x}{100} =200$
$x=\frac{200\times100}{25}=800$

সুতরাং, ছবিটির ক্রয়মূল্য = 800 টাকা।

6. সুপ্রিয়া একটি ঘড়ি কিনেছে। যদি সে ঘড়িটি 370 টাকায় বিক্রি করে তখন তার যত টাকা লাভ হবে, 210 টাকায় বিক্রি করলে তত টাকা ক্ষতি হবে। হিসাব করে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য লিখি।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ ধরি, লাভ =x টাকা

ক্ষতি =x টাকা।

370 টাকায় বিক্রি করে x টাকা লাভ হলে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = (370- x) টাকা।

এবং 210 টাকায় বিক্রি করে, x টাকা ক্ষতি হলে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = (210 + x) টাকা।

এক্ষেত্রে, 370 –x = 210 + x

বা, 2x = 370 – 210

বা, 2x = 160

বা, x = 80

সুতরাং, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = (370 –x) টাকা = (370 – 80) টাকা = 290 টাকা।।

7. আমার দিদি অরুণমামার দোকান থেকে 255 টাকায় একটি ছাতা কিনল। অরুণমামা যদি ছাতার ধার্যমূল্যের উপর 15% ছাড় দিয়ে থাকেন তবে ওই ছাতার ধার্যমূল্য কত ছিল হিসাব করে লিখি।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

এক্ষেত্রে, 85 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ধার্যমূল্য = 100 টাকা

1 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ধার্যমূল্য $=\frac{100}{85}$ টাকা।

255 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ধার্যমূল্য $=\frac{100 \times255}{85}$ টাকা = 300 টাকা।

সুতরাং, ছাতাটির ধার্যমূল্য ছিল 300 টাকা।

8. আমার বন্ধু একটি গল্পের বই লিখিত মূল্যের 25% ছাড়ে কিনল। সে যদি ওই বইটি লিখিত মুল্যেই বিক্রি করে তবে সে শতকরা কত লাভ করবে হিসাব করে লিখি।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

9. নিয়ামতচাচা প্রতিটি 5 টাকা দরে 150টি ডিম কিনেছেন। কিন্তু দোকানে এনে দেখলেন ৪টি ডিম ফেটে গেছে এবং 7টি ডিম পচা। প্রতিটি ডিম 6 টাকা দরে বিক্রি করলে নিয়ামতচাচার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে হিসাব করে লিখি।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

প্রতিটি ডিম 5 টাকা দরে 150 টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = (150 x 5) টাকা = 750 টাকা।

ক্ষেত্রে মােট নষ্ট ডিমের সংখ্যা = (৪ +7) = 15 টি । 
সুতরাং, বাকি ভালাে ডিমের সংখ্যা = (150 – 15) = 135 টি ।

এখন, প্রতিটি ডিম 6 টাকা দরে 135 টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = (135 x 6) টাকা = 810 টাকা।

মােট লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = (810 – 750) টাকা = 60 টাকা।

সুতরাং, লাভের হার = ( লাভ $\times100\%$)/ ক্রয়মূল্য

$=\frac{60}{750}\times100\%$= ৪%

10. আসিফচাচা একটি খেলনা 5% লাভে বিক্রি করলেন। যদি খেলনাটির ক্রয়মূল্য 20% কম এবং বিক্রয়মূল্য 34 টাকা কম হতাে, তাহলে আসিফচাচার 10% লাভ হতাে। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত হিসাব করি।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 
ধরি, খেলনাটির ক্রয়মূল্য  $x$ টাকা।

5% প্রাথমিক লাভের হারে খেলনাটির বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য (1 + লাভের হার) $= x(1+\frac{5}{100})$ টাকা $=\frac{105x}{100}$ টাকা

এখন, খেলনাটির ক্রয়মূল্য 20% কম হলে পরবর্তী ক্রয়মূল্য = প্রাথমিক ক্রয়মূল্য (1 - ছাড়ের হার)  $= x(1-\frac{20}{100})=\frac{80x}{100}$ টাকা 

আবার, 10% পরবর্তী লাভের হারে খেলনাটির বিক্রয়মূল্য = পরবর্তী ক্রয়মূল্য(1+লাভের হার) $ = \frac{80x}{100}(1+\frac{10}{100}) = \frac{80x}{100}\times\frac{110}{100}=\frac{88x}{100}$ টাকা

প্রশ্নানুসারে,

বা, $\frac{105x}{100} - 34 = \frac{88x}{100}$

বা, $\frac{105x}{100} - \frac{88x}{100} =34$

বা, $\frac{17x}{100}=34$

বা, $x = \frac{3400}{17}= 200$

সুতরাং, খেলনাটির ক্রয়মূল্য = 200 টাকা।

11. টাকায় 12টি জিনিস বিক্রি করে 4% ক্ষতি হয়। টাকায় কটি জিনিস বিক্রি করলে 44% লাভ হবে?

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$  12 টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য 1 টাকা ।
 1 টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য $=\frac{1}{12}$ টাকা

প্রতিটি জিনিসের ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য / (1- ক্ষতির হার)

$=\frac{\frac {1}{12}}{1-\frac{4}{100}}$

$=\left(\frac{1}{12}\times\frac{100}{96}\right)$

এখন, 44% লাভ করতে হলে, প্রতিটি জিনিসের বিক্রয়মূল্য হবে = ক্রয়মূল্য (1 + লাভের হার)

$=\left[\frac{1}{12}\times\frac{100}{96}(1+\frac{44}{100})\right]$ টাকা 

$=[\frac{1}{12}\times\frac{100}{96}\times\frac{144}{100})]$ টাকা 

$=\frac{1}{8}$ টাকা 

এক্ষেত্রে, $\frac{1}{8}$ টাকায় বিক্রয় করতে হবে 1 টি জিনিস।

সুতরাং, 1 টাকায় বিক্রি করতে হবে ৪ টি জিনিস।

12.  রমা পিসি দুটি শাড়ি তৈরি করে একটি 15% এবং অপরটি 20% লাভে বিক্রি করলেন। তার মােট লাভ হলাে 262.50 টাকা। শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় 1:3 হলে শাড়ি দুটির প্রত্যেকটির উৎপাদন ব্যয় কত?

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় = 1:3

ধরা যাক, প্রথম শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $x$ টাকা এবং দ্বিতীয় শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $3x$ টাকা ।

15% লাভের হারে প্রথম শাড়ি বিক্রি করে লাভ $=(x\times\frac{15}{100})= \frac{15x}{100} $ টাকা

এবং 20% লাভের হারে দ্বিতীয় শাড়ি বিক্রি করে লাভ $=(3x\times\frac{20}{100})= \frac{60x}{100}$  টাকা

প্রশ্নানুসারে, $\frac{15x}{100}+\frac{60x}{100}=262.50$
বা, $\frac{15x+60x}{100}=262.50$
বা, 15x + 60x = 26250

বা, 75x = 26250

বা, $x = \frac{26250}{75} = 350 $

প্রথম শাড়ির উৎপাদন ব্যয় = 350 টাকা।

এবং দ্বিতীয় শাড়ির উৎপাদন ব্যয় = (3 x 350) টাকা = 1050 টাকা

13. এক ব্যক্তি 2 টাকায় 15টি হিসাবে কিছু লজেন্স কিনলেন। তিনি অর্ধেক টাকায় 5টি দরে এবং বাকি অর্ধেক টাকায় 10টি দরে বিক্রি করলেন। তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলাে?

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি তিনি মােট xটি লজেন্স কিনেছিলেন ।

এখন, 15 টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য =2 টাকা।

x টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য $=(\frac{2}{15}\times x)$ টাকা $=\frac{2x}{15}$ টাকা

এখন, টাকায় 5 টি দরে $\frac{x}{2}$ টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য = $\frac{x}{2}\times\frac{1}{5}$ টাকা $=\frac{x}{10}$ টাকা

এবং টাকায় 10 টি দরে বাকি $\frac{x}{2}$ টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য = $\frac{x}{2}\times\frac{1}{10}$ টাকা $=\frac{x}{20}$ টাকা

মােট x টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য = $(\frac{x}{10}+\frac{x}{20})$ টাকা

$=(\frac{2x+x}{20})$ টাকা $=\frac{3x}{20}$ টাকা

মােট লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য $=(\frac{3x}{20}-\frac{2x}{15})$ টাকা $=(\frac{9x-8x}{60})$ টাকা $=\frac{x}{60}$ টাকা

সুতরাং, লাভের হার = (লাভ / ক্রয়মূল্য) $\times100\%$

$=\left(\frac{\frac{x}{60}}{\frac{2x}{15}}\times100\%\right)
=(\frac{x}{60}\times\frac{15}{2x}\times100)\%=12\frac{1}{2}\%$

14. আফসারচাচা দুটি কাঠের চেয়ার একই দামে তৈরি করলেন এবং চেয়ার দুটির প্রত্যেকটির ধার্যমুল্য ঠিক করলেন 1250 টাকা। তিনি একটি চেয়ার ৪% ছাড়ে বিক্রি করে 15% লাভ করলেন। যদি তিনি দ্বিতীয় চেয়ারটি 1120 টাকায় বিক্রি করেন, তাহলে তার মােটের উপর শতকরা লাভ কত হলাে হিসাব করি।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

প্রথম চেয়ারটির ৪% ছাড়ে বিক্রয়মূল্য = ধার্যমূল্য (1 - ছাড়ের হার)

$=1250(1-\frac{8}{100})=(1250\times\frac{92}{100})$ টাকা = 1150 টাকা

প্রথম চেয়ারটি 15% লাভে বিক্রয় করলে চেয়ারটির উৎপাদন ব্যয় = বিক্রয়মূল্য / ( 1+ লাভের হার)

$=\frac{1150}{1+\frac{15}{100}}$ টাকা 
$=(1150\times\frac{100}{115})$ টাকা = 1000 টাকা

দুটি চেয়ারের মােট উৎপাদন ব্যয় $= (2 \times 1000)$ টাকা = 2000 টাকা।

এবং দুটি চেয়ারের মােট বিক্রয়মূল্য = (1150 + 1120) টাকা = 2270 টাকা।

মােট লাভ = বিক্রয়মূল্য – উৎপাদন ব্যয় = (2270 – 2000) টাকা =270 টাকা।

মােটের ওপর লাভের হার = (লাভ /মােট উৎপাদন ব্যয়) $\times100\%$

$=\frac{270}{2000}\times100\%=13.5\%$

15. একটি বিশেষ ধরনের কলমের ধামূল্য 36.50 টাকা। রফিচ্চাচা শুভমকে একটি পেনে 2.90 টাকা ছাড়

দিয়ে বিক্রি করে 12% লাভ করলেন। যদি তিনি ওই ধরনের আর একটি কলম মিতাকে 34.50 টাকায়

বিক্রি করেন তাহলে দ্বিতীয় কলমটিতে তার শতকরা লাভ কত হলাে বের করি।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$  ধরি, কলমটির ক্রয়মূল্য $x$ টাকা ।

12% লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য (1 + লাভের হার) $= x(1+\frac{12}{100}) =\frac{112x}{100}$ টাকা 

কলমটির ধার্যমূল্য 36.50 টাকা এবং 2.90 টাকা ছাড় দিয়ে বিক্রয়মূল্য হয় (36.50 - 2.90) টাকা = 33.60 টাকা।

প্রশ্নানুসারে, $\frac{112x}{100} = 33.60$

বা, $x = \frac{33.60\times100}{112} = 30$

কলমটির ক্রয়মূল্য = 30 টাকা।

তিনি ওই একই ধরনের কলম 34.50 টাকায় বিক্রি করলে লাভ = (34.50 – 30) টাকা = 4.50 টাকা।

লাভের হার $= \frac{4.50}{30}\times100\%= 15\%$

সুতরাং, দ্বিতীয় কলমটিতে তার 15% লাভ হয়।

16. এক পুস্তক প্রকাশক 2000 কপি বই ছাপার জন্য 3,875 টাকার কাগজ কিনতে, 3,315 টাকা ছাপতে এবং ৪10 টাকা বাঁধানাের জন্য খরচ করেন। তিনি পুস্তক বিক্রেতাদের 20% ছাড় দিয়ে 20% লাভে বিক্রি করেন। প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য কত নির্ণয় করি?

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

2000 কপি বই উৎপাদন করতে মােট খরচ $=(3875+3315+810)$ টাকা $=8000$ টাকা।

অতএব, 1 টি বইয়ের উৎপাদন ব্যায় $\frac{8000}{2000}$ টাকা = 4 টাকা।

দোকানদারকে 20% লাভ পেতে হলে, প্রতিটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য =ক্রয়মূল্য (1 + লাভের হার)।

সেক্ষেত্রে, বিক্রয়মূল্য $=4\times(1+\frac{20}{100})=4\times\frac{120}{100}$ টাকা $= 4.8$ টাকা

এখন, যদি ধার্যমূল্য 100 টাকা হয় তবে 20% কমিশন দেওয়ার পর বিক্রয়মূল্য = (100 – 20) টাকা = 80 টাকা অর্থাৎ, 80 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ধার্যমূল্য = 100 টাকা।

1 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ধার্যমূল্য $=\frac{100}{80}$ টাকা।

4.8 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ধার্যমূল্য $= (\frac{100}{80}\times4.8)$ টাকা = 6 টাকা

অতএব, প্রতিটি বই-এর ধার্যমূল্য 6 টাকা।

17. হাসিমাবিবি দুটি হস্তশিল্পের প্রত্যেকটি 1248 টাকায় বিক্রি করেন। তিনি প্রথমটিতে 4% লাভ করেন কিন্তু দ্বিতীয়টিতে তার 4% ক্ষতি হয়। তার মােট লাভ বা ক্ষতি কত হলাে?

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 
প্রথম বইটির ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য / (1+লাভের হার) $=\frac{1248}{1+\frac{4}{100}}$ টাকা $=1248\times\frac{100}{104}=1200$ টাকা

দ্বিতীয় বইটির ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য / (1- ক্ষতির হার) $=\frac{1248}{1-\frac{4}{100}}$ টাকা $=1248\times\frac{100}{96}=1300$ টাকা

দুটি বইয়ের মােট ক্রয়মূল্য $= (1200 + 1300)$ টাকা $= 2500$ টাকা।

এবং দুটি বইয়ের মােট বিক্রয়মূল্য $= (2 \times 1248)$ টাকা $= 2496$ টাকা।

এখন, বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য $= (2496 – 2500)$ টাকা $= -4$ টাকা।

অতএব, মোটের উপর $4\%$ ক্ষতি হয়।

18. করিম, মােহনকে 4860 টাকায় একটি মােবাইল ফোন বিক্রি করায় 19% ক্ষতি হয়। মােহন, রহিমকে যে দামে বিক্রি করে সেই দামে করিম মােহনকে বিক্রি করলে করিমের 17% লাভ হয়। মােহনের শতকরা লাভ কত?

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

19. ফিরােজচাচা একটি প্যান্ট 20% লাভে এবং একটি জামা 15% লাভে বিক্রি করে মােট 719.50 পেলেন। তিনি যদি প্যান্টটি 25% এবং জামাটি 20% লাভে বিক্রি করতেন তাহলে তিনি আরও 30.50 টাকা বেশি পেতেন। প্যান্ট ও জামার ক্রয়মূল্য নির্ণয় করি।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$  ধরি, প্যান্টটির ক্রয়মূল্য $x$ টাকা এবং জামাটির ক্রয়মূল্য $y$ টাকা

এখন, 20% লাভের হারে প্যান্টটিতে লাভ $=(x\times\frac{20}{100})=\frac{20x}{100}$ টাকা 

প্যান্টটির বিক্রয়মূল্য $=(x+\frac{20x}{100})=\frac{120x}{100}$ টাকা

এবং 15% লাভের হারে জামাটিতে লাভ $=(y\times\frac{15}{100})$ টাকা $=\frac{15y}{100}$ টাকা

জামাটির বিক্রয়মূল্য $=(y+\frac{15y}{100})=\frac{115y}{100}$ টাকা


প্রথম শর্তানুযায়ী, $\frac{120x}{100}+\frac{115y}{100} = 719.50 $
$\frac{120x+115y}{100} = 719.50 $
$120x+115y= 71950 $

বা, $24x+ 23y = 14390\qquad\cdots(1) $

আবার, 25% লাভের হারে প্যান্টটিতে লাভ $=(x\times\frac{25}{100})$ টাকা $=\frac{25x}{100}$ টাকা।

এবং

20% লাভের হারে জামাটিতে লাভ = $=(y\times\frac{20}{100})$ টাকা $=\frac{20y}{100}$ টাকা

দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী, $\left(\frac{25x}{100}+\frac{20y}{100}\right)–\left(\frac{20x}{100}+\frac{15y}{100}\right)=30.50$

বা, $\left(\frac{25x+20y}{100}\right)–\left(\frac{20x+15y}{100}\right)=30.50$

বা, $\frac{25x+20y–20x-15y}{100}=30.50$

বা, $5x + 5y = 3050 $

বা, $x+y = 610\qquad\cdots(2)$

(1) নং সমীকরণকে $1$ দ্বারা গুন করে পাই , $24x + 23y = 14390\qquad\cdots(3)$

(2) নং সমীকরণকে $23$ দ্বারা  গুন করে পাই, $23x+ 23y = 14030\qquad\cdots(4)$

(3)নং সমীকরণ  থেকে (4)নং সমীকরণ বিয়ােগ করে পাই, $x = 360$

এখন, $x = 360$ (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, $y = 610 - 360 = 250$

অতএব, প্যান্টটির ক্রয়মূল্য $= 360$ টাকা এবং জামাটির ক্রয়মূল্য $= 250$ টাকা।

20. রবীনকাকু 36000 টাকার চাল কিনলেন। তিনি $\frac{1}{3}$ অংশ 20% ক্ষতিতে এবং $\frac{2}{5}$ অংশ 25% লাভে বিক্রি করলেন। শতকরা কত লাভে তিনি বাকি অংশ বিক্রি করলে তাঁর মােটের উপর 10% লাভ হবে?

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$  মােট চালের $\frac{2}{5}$ অংশের ক্রয়মূল্য $=\frac{2}{5}\times36000$ টাকা = 14400 টাকা
এবং মােট চালের $\frac{1}{3}$  অংশের ক্রয়মূল্য $=\frac{1}{3}\times36000$ টাকা = 12000 টাকা

অতএব, বাকি চালের ক্রয়মূল্য = (36000 – 14400 – 12000) টাকা = 9600 টাকা

এখন, মােট চালের $\frac{2}{5}$ অংশ বিক্রি করে লাভ = $\frac{2}{5}$ অংশের ক্রয়মূল্য $\times$ লাভের হার $=14400\times\frac{20}{100}$ টাকা = 3600 টাকা

আবার, মােট চালের  $\frac{1}{3}$  অংশ বিক্রি করে ক্ষতি = $\frac{1}{3}$  অংশের ক্রয়মূল্য $\times$ ক্ষতির হার $=12000\times\frac{25}{100}$ টাকা= 2400 টাকা

প্রথম দুটি অংশ মিলিয়ে মােট লাভ হয় $= (3600 – 2400)$ টাকা = 1200 টাকা

এক্ষেত্রে, মােটের ওপর $10\%$ লাভ $=36000\times\frac{10}{100}$ টাকা = 3600 টাকা

যেহেতু, মােটের ওপর 3600 টাকা লাভ হয়
সুতরাং, তৃতীয় অংশে লাভ = (3600 – 1200) টাকা = 2400 টাকা।

অতএব, তৃতীয় অংশের লাভের হার = (তৃতীয় অংশের লাভ / তৃতীয় অংশের ক্রয়মূল্য) $\times100\%$

$=\frac{2400}{9600}\times100\%=25\%$

অতএব, বাকি চাল 25% লাভে বিক্রি করলে তার মােটের ওপর 10% লাভ হবে।

21. এক ব্যবসায়ী এক ধরনের চা 80 টাকা প্রতি কিগ্রা দরে বিক্রি করে 20% ক্ষতি এবং অপর এক ধরনের চা 200 টাকা প্রতি কিগ্রা দরে বিক্রি করে 25% লাভ করেন। তিনি দু-ধরনের চা কি অনুপাতে মিশিয়ে প্রতি কিগ্রা 150 টাকা দরে বিক্রি করলে 25% লাভ হবে?

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

প্রথম প্রকার চা-এর প্রতি কেজির ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য/(1-ক্ষতির হার) $=\frac{80}{1-\frac{20}{100}}$ টাকা

$=(80\times\frac{100}{80})=100$ টাকা।

দ্বিতীয় প্রকার চা-এর প্রতি কেজির ক্রয়মূল্য =বিক্রয়মূল্য/(1+ লাভের হার)

$=\frac{200}{1+\frac{25}{100}}$ টাকা

$=(200\times\frac{100}{125})=160$ টাকা।

প্রতি কেজি মিশ্রিত চায়ের মােট ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য /( 1+ লাভের হার )

$=\frac{150}{1+\frac{25}{100}}$ টাকা

$=(150\times\frac{100}{125})=120$ টাকা।

ধরি, প্রথম প্রকার $x$ কেজি ও দ্বিতীয় প্রকার $y$ কেজি মেশাতে হবে। 

$(x+y)$ কেজি মিশ্রিত চায়ের মোট ক্রয়মূল্য $=(100x+160y)$ টাকা

1 কেজি মিশ্রিত চায়ের মোট ক্রয়মূল্য = $\frac{100x+160y}{x+y}$ টাকা

প্রশ্নানুসারে, $\frac{100x+160y}{x+y}=120$

বা, $100x+160y=120x+120y$

বা, $160y-120y=120x-100x$

বা, $40y=20x$

বা, $2y=x$
বা, $\frac{x}{y}=\frac{2}{1}$

বা, $x:y=2:1$

অতএব, $2:1$ অনুপাতে দুপ্রকার চা মিশ্রিত করে প্রতি কিগ্রা 150 টাকা দরে বিক্রি করলে 25% লাভ হবে। 

• Tweet
• Share
• Share
• Share
• Share

About CM

Hi, I am a school teacher.

Related Post