1. বাড়ির কাজ
2. নীচের প্রশ্নগুলি সমাধান করি।
(a) $x-y=2$ হলে $x^3-y^3-6xy$ -এর মান হিসাব করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ $x-y=2$
বা, $(x-y)^3=2^3$ [উভয়পক্ষে ঘন করে পাই]
বা, $x^3-y^3-3xy(x-y)=8$
বা, $x^3-y^3-3xy\times 2=8$
[যেহেতু, $x-y=2$]
বা, $x^3-y^3-6xy=8$
(b) $a + b = -\frac{1}{3}$ হলে প্রমাণ করার চেষ্টা করি $a^3+ b^3 – ab =-\frac{1}{27}$
বাড়ির কাজ
(c) $x+y=2$ এবং $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$ হলে $x^3 + y^3$ -এর মান হিসাব করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$
বা, $\frac{y+x}{xy}=2$
বা, $ x+y=2xy$
বা, $ 2=2xy$ [যেহেতু, $x+y=2$ ]
বা, $xy=1$
এখন, $x+y=2$
বা, $(x+y)^3=2^3$
বা, $x^3+y^3+3xy(x+y)=8$
বা, $x^3+y^3+3\times1\times2=8$ [$x+y=2, xy=1$ ]
বা, $x^3+y^3=8-6$
বা, $x^3+y^3=2$
বা, $x^3+y^3=2$
(d)
$\frac{x^2-1}{x}=2$ হলে $\frac{x^6-1}{x^3}$
-এর মান হিসাব করে লেখার চেষ্টা করি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ $\frac{x^2-1}{x}=2$
বা, $x^2-1=2x$
বা, $(x^2-1)^3=(2x)^3$
বা, $x^6-1-3x^2.1(x^2-1)=8x^3$
বা, $x^6-1-3x^2\times2x=8x^3$
বা, $x^6-1-6x^3=8x^3$
বা, $x^6-1=14x^3$
বা, $\frac{x^6-1}{x^3}=14$
বাড়ির কাজ
(f) $x=y+z$ হলে $x^3-y^3-z^3 – 3xyz$ এর মান হিসাব করে লিখি।
বাড়ির কাজ
(g) $xy (x + y) =
m$ হলে $x^3 + y^3 +3m =\frac{m^3}{x^3y^3}$ প্রমাণ করার চেষ্টা করি
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ $xy (x +
y) = m$
বা, $x + y = \frac{m}{xy}$
বা, $(x + y)^3
= (\frac{m}{xy})^3$
বা, $x^3+y^3+3xy(x+y)=\frac{m^3}{x^3y^3}$
বা, $x^3+y^3+3xy\times
\frac{m}{xy}=\frac{m^3}{x^3y^3}$
বা, $x^3+y^3+3m=\frac{m^3}{x^3y^3}$
(h)
$2x+\frac{1}{3x}=4$ হলে প্রমাণ করার চেষ্টা করি $27x^3+\frac{1}{8x^3} =189$
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ $2x+\frac{1}{3x}=4$
বা, $\frac{3}{2}\times(2x+\frac{1}{3x})=4\times\frac{3}{2}$
বা, $3x+\frac{1}{2x}=6$
বা, $(3x+\frac{1}{2x})^3=6^3$
বা, $(3x)^3+(\frac{1}{2x})^3+3\times3x\times\frac{1}{2x}(3x+\frac{1}{2x})=216$
বা, $27x^3+\frac{1}{8x^3}+
\frac{9}{2}\times6=216$
বা, $27x^3+\frac{1}{8x^3}+
27 =216$
বা, $27x^3+\frac{1}{8x^3}=216-27$
বা, $27x^3+\frac{1}{8x^3}=189$ (প্রমাণিত)
(i)
$2a-\frac{2}{a}+1=0$ হলে, $a^3-\frac{1}{a^3}+2$ -এর মান হিসাব করে লিখি।
বাড়ির কাজ
(j) $a^3 + b^3 +c^3 =
3abc$ হলে $(a+b+c)$ -এর মান হিসাব করে লিখি $(a\ne b\ne c)$।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ $a^3 + b^3
+c^3 = 3abc$
বা, $a^3 + b^3
+c^3 - 3abc=0$
বা, $(a+b+c+)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
দুটি রাশির গুনফল শূন্য হলে তাদের একটি রাশির মান অবশ্যই শূন্য হবে।
যেহেতু, $a\ne
b\ne c$ তাই $(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\ne0$ হবে।
অতএব, $a+b+c = 0$
(k) যদি $m+n =5$ এবং $mn=6$ হয় তবে $(m^2+n^2) (m^3+n^3)$ -এর মান হিসাব করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ $(m^2+n^2)
(m^3+n^3)$
$=\{(m+n)^2-2mn\}\{(m+n)^3-3mn(m+n)\}$
$=(5^2-2\times6)(5^3-3\times6\times5)$ [ $m+n =5$ এবং $mn=6$ বসিয়ে পাই ]
$=(25-12)(125-90)$
$=13\times35$
$=455$
Hi, I am a school teacher.
ConversionConversion EmoticonEmoticon