সরল সুদকষা কষে দেখি 2

 

সরল সুদকষা

কষে দেখি ২

 

1.দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোট ব্যবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12 % সরল সুদের হারে একটি ব্যাংকে থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

আসল $P= 15000$
সময় (t) =4 বছর
সুদের হার (r) =12%

অতএব সুদ (I) $=\frac{P×t×r}{100}$

$I=\frac{15000\times4\times12}{100}$

$I=150\times48=7200$

 ∴  4 বছর পর ওই টাকার জন্য তাদের 7200 টাকা সুদ দিতে হবে ।

2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 শে মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি ।

 $\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

এখানে 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত দিনসংখ্যা = 31+28 + 31 + 30 + 26= 146 দিন $=\frac{146}{365}$ বছর

এখানে আসল (P)= 2000 টাকা

সময় (t) $= \frac{146}{365}$ বছর

সুদের হার (r)= 6 %

অতএব সুদ (I) $=\frac{P×t×r}{100}$

$I=\frac{2000\times\frac{146}{365}\times 6}{100}$

$=4\times\frac{146}{73}\times 6=48$

 ∴ নির্ণেয় সুদ 48 টাকা ।

3. বার্ষিক $8\frac{1}{3}\%$ সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি , আসল (P)= 960 টাকা

সময় = 1 বছর 3 মাস $=1\frac{3}{12}$ বছর $=\frac{5}{4}$ বছর

সুদের হার $(r)=8\frac{1}{3}\%=\frac{25}{3}\%$

অতএব সুদ (I) $=\frac{P×t×r}{100}$

$I=\frac{960\times\frac{5}{4}\times\frac{25}{3}}{100}$

$=60\times\frac{5}{3}=100$ টাকা

∴ সবৃদ্ধিমূল = আসল+সুদ= 960 + 100 = 1060 টাকা

  ∴  নির্ণেয় সবৃদ্ধিমূল 1060 টাকা ।

4. উৎপল বাবু তার জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6 % সরল সুদের হারে 3200 টাকা দুই বছরের জন্য ধার নিলেন দু’বছর পরে সুদে-আসলে তাকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি  ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

 ধরি, আসল(P) = 3200 টাকা 

 সময়(t)= 2 বছর

 সুদের হার(r) = 6%

 সূত্রানুসারে,

সুদ (I) $=\frac{P×t×r}{100}$

$=\frac{3200\times2\times6}{100}=384$ টাকা

∴সুদ-আসল $=(3200+ 384)$ টাকা = $3584$ টাকা

 ∴  তাকে $3584$টাকা শোধ করতে হবে ।

5. বার্ষিক 5.25 % সরল সুদের হারে শোভা দেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন দু’বছর পরে তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$  ধরি, শোভা দেবী ব্যাংকে $P$ টাকা জমা রেখেছিলেন

এখানে সময়(t) = 2 বছর

 সুদের হার(r) = 5.25%

সুদ (I) =840 টাকা

 $\frac{P×t×r}{100}=840$

$\frac{P×2×5.25}{100}=840$

$P=\frac{840\times100}{2\times5.25}=8000$

 ∴  শোভা দেবী ব্যাংকে  8000 টাকা জমা রেখে ছিলেন ।

 6. গৌতম একটি মুরগী খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন প্রত্যেক মাসে তাকে 378 টাকা সুদ দিতে হয় তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$  ধরি, গৌতম P টাকা ধার নিয়েছিলেন

এখানে সময়(t) = 1 বছর

সুদের হার (r) =12%

এবং সুদ (I) = 378 টাকা ।

সূত্রানুসারে ,

সুদ (I) $=\frac{P×t×r}{100}$ 

$I =\frac{P×1×12}{100}$

∴ $\frac{P×1×12}{100}=378\times12$

বা , $P=\frac{378\times12\times100}{12}$

বা , $P=37800$

 ∴  গৌতম 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন ।

 7. বার্ষিক 6 % সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি , আসল $x$টাকা এবং বার্ষিক 6 % সরল সুদের হারে $t$ বছরে দ্বিগুণ হবে ।

∴ সুদ $( I)= \frac{x\times t\times6}{100}$

 শর্তানুসারে,

$x+\frac{x\times t\times6}{100}=2x$

বা, $\frac{6\times x\times t}{100}=2x-x$

বা, $\frac{6\times x\times t}{100}=x$

বা, $t=\frac{100}{6}$

বা, $t=\frac{50}{3}=16\frac{2}{3}$

 ∴  বার্ষিক 6 % সরল সুদের হারে কোনো টাকা $16\frac{2}{3}$ বছরে দ্বিগুণ হবে ।

 8.  মান্নান মিয়া কিছু টাকা ধার করার  6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের 3/8 অংশ হয়ে গেছে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করো ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$  

ধরা যাক , আসল $x$ টাকা এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার $r$ ।

∴ 6 বছরে সুদের পরিমাণ $=\frac{x\times6\times r}{100}$

শর্তানুসারে ,

$\frac{x\times6\times r}{100}=\frac{x\times3}{8}$

বা, $\frac{6 r}{100}=\frac{3}{8}$

বা, $r=\frac{300}{48}$

বা, $r=\frac{25}{4}$

বা, $r=6\frac{1}{4}$

 ∴  বার্ষিক সুদের হার $6\frac{1}{4}\%$

 9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4 % সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয় কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয় একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন তবে তার বছরের সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসেব করে লিখি ।

 $\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

একটি কৃষি সমবায় সমিতি সদস্যদের বার্ষিক 4 % সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়

∴ এ ক্ষেত্রে আসল (P) = 5000 টাকা

সময় $(t_1 ) =1$ বছর

বার্ষিক সরল সুদের হার $(r_1 ) =4\%$

∴ সুদ $(I_1)=\frac{p×t1×r1}{100}$ টাকা

$ =\frac{5000×1×4}{100}$ টাকা

$=50×4$ টাকা

$ =200$ টাকা

আবার ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে ব্যাংক 7.4 % হারে সরল সুদ দেয় ।

∴ এক্ষেত্রে আসল (P) = 5000 টাকা

সময় $(t_2 ) =1$ বছর

বার্ষিক সরল সুদের হার $(r_2 ) =7.4\%$

∴ সুদ $(I_2)=\frac{p×t2×r2)}{100}$ টাকা

$ =\frac{5000×1×7.4}{100}$ টাকা

$ =\frac{50×74}{10}$ টাকা

$=5×74$ টাকা

$=370$ টাকা

উত্তর- যদি একজন কৃষক ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতি থেকে কৃষি ঋণ নেন তবে তার বছরের সুদ বাবদ (370- 200) টাকা অর্থাৎ 170 টাকা বাঁচবে ।

10. যদি 292 টাকার একদিনের সুদ 5 পয়সা হয় তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

 ধরি , বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার r ।

এক্ষেত্রে , সময়(t)= 1 দিন= 1/365 বছর

 সুদ(I)= 5 পয়সা =5/100 টাকা

আসল(P)=292 টাকা

সুদ $( I)= \frac{p\times t\times r}{100}$

$\frac{5}{100}=\frac{292\times r}{100\times365}$

$r\times292=5\times365$

$r=\frac{5\times365}{292}$

$r=6\frac{1}{4}$

 ∴  বার্ষিক শতকরা সুদের হার $6\frac{1}{4}$

 11. বার্ষিক 8 % হারে সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি , সময় =t বছর

এখানে আসল (P)= 600 টাকা

সুদ(I)= 168 টাকা

সরল সুদের হার (r)=8%

 সূত্রানুসারে,

$(I)= \frac{p\times t\times r}{100}$

$168=\frac{168\times100}{600\times8}$

$t=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$

 ∴ $3\frac{1}{2}$ বছরে  600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে ।

 12. যদি বার্ষিক 10% হারে সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে-আসলে 1200 টাকা ফেরত পায় তবে ঐ টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি , ওই টাকা t বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল

 এখানে আসল(P) = 800 টাকা

 সুদ-আসল(I+P)= 1200 টাকা

 ∴ সুদ(I) =1200 – 800 টাকা= 400 টাকা এবং সুদের হার(r) =10 %

 সুদ $(I)= \frac{p\times t\times r}{100}$

$400=\frac{800\times t\times 10}{100}$

$400\times100=8000t$

$t=\frac{40000}{8000}$

$t=5$

  ∴  ঐ টাকা 5 বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল ।

 13. কোন মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

আসল +7 বছরের সুদ = 7100 টাকা —————(i)

 আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা —————-(ii)

(i)নং ও (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,

3 বছরের সুদ = 900 টাকা

 এখন 3 বছরের সুদ 900 টাকা

∴ 1 বছরের সুদ 900/3=300 টাকা

4 বছরের সুদ 300 ×4 =1200 টাকা

আবার 4 বছরের সুদ ও আসল =6200 টাকা

∴ আসল = 6200-1200=5000 টাকা

এখন আসল ( P) = 5000 টাকা

      সময় (t)= 4 বছর

        সুদ (I)=1200 টাকা

 ধরি , বার্ষিক সরল সুদের হার শতকরা r টাকা ।

সুদ $(I)= \frac{p\times t\times r}{100}$

$1200=\frac{5000\times4\times r}{100}$

$5000\times4\times r= 120000$

$20000r=120000$

$r=\frac{120000}{20000}$

$r=6$

 ∴  মূলধন 5000 টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার 6 % ।

 14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি  ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন তিন বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান ব্যাঙ্ক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$  ধরি, ব্যাংকে শতকরা সরল সুদের হার $r_1$

  অমল রায় এর ক্ষেত্রে আসল (P)= 2000 টাকা

 সুদ আসল (P+I) = 2360 টাকা

∴ সুদ $(I_1) = 2360 – 2000$ টাকা = 360 টাকা এবং সময় $(t_1)= 3$ বছর

সূত্রানুসারে ,

$I_1=\frac{P\times t_1\times r_1}{100}$ $360=\frac{2000\times3\times r_1}{100}$

$r_1=\frac{360\times100}{2000\times3}$

$r_1=\frac{12}{2}=6$

∴ ব্যাংকে শতকরা সরল সুদের হার $(r_1)=6 \%$

 আবার ধরি পোস্ট অফিসে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার r₂

 পশুপতি ঘোষ এর ক্ষেত্রে আসল(P)= 2000 টাকা

সুদ – আসল (P+I)= 2480 টাকা

∴ সুদ(I₂) = 2480 – 2000 = 480 টাকা

 এবং সময়(t₂)= 3 বছর

 সূত্রানুসারে

$I_2=\frac{P\times t_2\times r_2}{100}$

বা, $480=\frac{2000\times3\times r_2}{100}$

বা, $r_2=\frac{480\times100}{2000\times3}$

বা, $r_2=\frac{16}{2}=8$

∴ পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার 8 % ।

 ∴  ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত 6 : 8=3:4 ।

15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি, ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার r %

এখানে আসল (P)= 15000 টাকা

সুদ-আসল(I+P) = 22125 টাকা

∴ সুদ(I)= 22125- 15000 টাকা = 7125 টাকা

এবং সময় (t) =5 বছর

 সুদ $( I)= \frac{p\times t\times r}{100}$

$7125=\frac{15000\times5\times r}{100}$

বা, $15000\times5\times r=712500$

বা, $75000r=712500$

বা, $r=\frac{712500}{75000}$

বা, $r=\frac{19}{2}$

বা, $r=9\frac{1}{2}$

 ∴  বার্ষিক সুদের হার $9\frac{1}{2}\%$

 16. আসলাম চাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 100000 টাকা পেলেন ওইটা কার কিছুটা ব্যাংক ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5 % ও 6 % হয় তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন  হিসাব করে লিখি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি , তিনি ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন $x$ টাকা এবং পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন $(100000 - x)$ টাকা ।
এখন ব্যাংকের ক্ষেত্রে আসল $(P_1) = x$ টাকা
সময় (t) =1 বছর
সরল সুদের হার $(r_1) = 5\%$

∴ সুদ $=\frac{P_1\times t \times r_1}{100}=\frac{5x}{100}=\frac{x}{20}$ টাকা ।

আবার পোস্ট অফিস এর ক্ষেত্রে আসল $(P_2)= (100000 – x)$ টাকা
সময় (t) = 1 বছর
সরল সুদের হার $(r_2)= 6 \%$

∴ সুদ $=\frac{P_2\times t \times r_2}{100}=\frac{(100000-x)\times1\times6}{100}$ টাকা

শর্তানুসারে ,

$\frac{x}{20}+\frac{(100000-x)\times1\times6}{100}=5400$
বা, $\frac{5x+600000-6x}{100}=5400$
বা, $-x+600000=540000$
বা, $x=600000-540000=60000$

∴ তিনি ব্যাংকে রেখেছিলেন $60000$ টাকা এবং পোস্ট অফিসে রেখেছিলেন $(100000 – 60000)$ টাকা $= 40000$ টাকা

17. রেখা দিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার শতকরা কত হলে 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি তিনি একটি ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন $x$ টাকা এবং অপর ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন $(10000 –x)$ টাকা

এখন একটি ব্যাংকের ক্ষেত্রে আসল $(P_1)= x$ টাকা
সময় (t)= 2বছর
সরল সুদের হার $(r_1)= 6\%$

∴ সুদ $=\frac{P_1\times t \times r_1}{100}=\frac{x\times2\times6}{100}=\frac{12x}{100}$ টাকা ।

আবার অপর ব্যাংকের ক্ষেত্রে আসল $(P_2 )=(10000–x)$ টাকা
সময়(t)= 2বছর
সরল সুদের হার $(r_2)= 7\%$
∴ সুদ $=\frac{P_2\times t \times r_2}{100}=\frac{(100000-x)\times2\times7}{100}$ টাকা

শর্তানুসারে ,
$\frac{12x}{100}+\frac{(100000-x)\times2\times7}{100}=1280$
বা, $\frac{12x+140000-14x}{100}=1280$
বা, $-2x+140000=128000$
বা, $-2x=128000-140000$
বা, $-2x=-12000$
বা, $x=6000$

∴ তিনি একটি ব্যাংকে $6000$ টাকা এবং অপর ব্যাংকে $(10000 - 6000)$ টাকা অর্থাৎ $4000$ টাকা জমা রেখে ছিলেন।

18. কোন ব্যাংক বার্ষিক 5 % হারে সরল সুদ দেয় ওই ব্যাংকে দিপু বাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার তিন মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার তিন মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন ওই বছরের শেষে দিপু বাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

এখানে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 5%
প্রথম ক্ষেত্রে আসল $(P_1) = 15000$ টাকা
সময় $(t_1) = 3$ মাস = 3/12 বছর=1/4 বছর

∴ প্রথম ক্ষেত্রে সুদ $=\frac{P_1\times t_1 \times 5}{100}=\frac{15000\times1\times5}{4\times100}=\frac{375}{2}=187.50$ টাকা ।

∴ প্রথম ক্ষেত্রে সুদ 187.50 টাকা

আবার দ্বিতীয় ক্ষেত্রে আসল $(p_2) = (15000 -3000)$ টাকা= 12000 টাকা
সময় $(t_2) = 3$ মাস = 3/12 বছর=1/4 বছর
∴ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সুদ $=\frac{P_2\times t_2 \times 5}{100}=\frac{12000\times1\times5}{4\times100}=150$ টাকা

∴ দ্বিতীয় ক্ষেত্রের সুদ = 150 টাকা

আবার তৃতীয় ক্ষেত্রে আসল $(P_3) = (12000 + 8000)$ টাকা =20000 টাকা
সময় $(t_3)= 1$ বছর –( 3 মাস+3মাস)= 6 মাস =6/12 বছর =1/2 বছর ।

∴ তৃতীয় ক্ষেত্রে সুদ $=\frac{P_3\times t_3 \times 5}{100}=\frac{20000\times1\times5}{2\times100}=500$ টাকা

∴ বছরের শেষে দিপু বাবু মোট সুদ পাবেন $(187.50 + 150 +500)$ টাকা $=837.50$ টাকা বছরের শেষে দিপু বাবু মোট সুদে আসলে $(20000 +837.50)$ টাকা অর্থাৎ $20837.50$ টাকা পাবেন ।

19. রহমত চাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12 % সরল সুদের হারে 24000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন ধার নেওয়ার 1 বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতিমাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয়ে থেকে ব্যাংকের টাকা সুদ সহ শোধ করবেন তা হিসেব করি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি , ব্যাংকের টাকা তিনি সুদসহ $t$ বছরে শোধ করবেন ।

∴বাড়ি ভাড়ার টাকা থেকে ব্যাংকের সুদ সহ টাকা শোধ করার জন্য প্রাপ্ত সময় $(t – 1)$ বছর
অতএব $t$ বছরের জন্য সুদ $(I) =\frac{24000\times t\times 12}{100}=28800t$ টাকা ।
সুদ-আসল $= (240000+28800t)$ টাকা ।
এখন তিনি বাড়ি ভাড়ার টাকা থেকে $(t -1)$ বছরে সুদ সহ ব্যাংকের টাকা শোধ করবেন ।
∴ মোট ভাড়া $=(t-1)\times12\times5200$ টাকা ।

শর্তানুসারে ,
$(t-1)\times12\times5200=240000+28800t$
বা, $62400t-62400=240000+28800t$
বা, $62400t-28800t=240000+62400$
বা, $33600t=302400$
বা, $t=\frac{302400}{33600}$
বা, $t=9$

∴ তিনি 9 বছর পরে বাড়ি ভাড়া আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদ সহ শোধ করবেন।

 20. রথীন বাবু তার দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসেব করি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি , তিনি বড় মেয়ের জন্য $x$ টাকা এবং ছোট মেয়ের জন্য $y$ টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন ।

এখানে ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10%
বড় মেয়ের ক্ষেত্রে আসল (P) = $x$ টাকা
সুদ $(I) = (120000 – x)$ টাকা
সময় $(t)= (18 – 13) বছর = 5$ বছর

শর্তানুসারে ,
$(120000-x)=\frac{x\times5\times10}{100}$
বা,$120000-x=\frac{x}{2}$
বা,$240000-2x=x$
বা,$3x=240000$
বা,$x\frac{240000}{3}=80000$

ছোট মেয়ের ক্ষেত্রে আসল $(P)=y$ টাকা

সুদ $(I) = (120000 – y)$ টাকা
সময় $(t) =( 18 – 8)$ বছর = 10 বছর

শর্তানুসারে ,
$(120000-y)=\frac{y\times10\times10}{100}$
বা, $120000-y=y$
বা,$2y=120000$
বা,$y=60000$

∴ তিনি ব্যাংকে বড় মেয়ের জন্য $80000$ টাকা এবং ছোট মেয়ের জন্য $60000$ টাকা জমা রেখে ছিলেন ।

21. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তর ধর্মী প্রশ্ন এ বহু বিকল্প প্রশ্ন (V.S.A)

 (A)বহুবিকল্পিও প্রশ্ন (M.C.Q)

(i) বার্ষিক r % হারে সরল সুদে P টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে

(a) I=Ptr          (b) prtI=100               (c) prt=100×I                  (d) কোনটি নয়

$\frac{P\times t \times r}{100}=I$

$P\times t\times r=100I$

উত্তর (c) Prt=100×I

(ii) কোন মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয় ।একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে

(a) 30 বছরে         (b) 35 বছরে         (c) 40 বছরে        (d) 45 বছরে

ধরি মূলধন P টাকা এবং সরল সুদের হার r%

শর্তানুসারে,

$P+\frac{P\times20\times r}{100}=2P$

$P(1+\frac{r}{5})=2P$

$(1+\frac{r}{5})=2$

$\frac{r}{5}=1$

$r=5$

 অর্থাৎ বার্ষিক সরল সুদের হার 5%

 ধরা যাক t বছরে মূলধন 3 গুন হবে

 $P+\frac{P\times t\times5}{100}=3P$

$P(1+\frac{t}{20})=3P$

$(1+\frac{t}{20})=3$

$\frac{t}{20}=2$

$t=40$

উত্তর (c)  40 বছরে

(iii) কোন মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সরল সুদের হার  

(a) 5%             (b)10 %            (c)15%            (d) 20%

ধরি মূলধন P টাকা এবং সরল সুদের হার r%

শর্তানুসারে,

$P+\frac{P\times10\times r}{100}=2P$

$P(1+\frac{r}{10})=2P$

$(1+\frac{r}{10})=2$

$\frac{r}{10}=1$

$r=10$

 উত্তর (b) 10 %

 (iv) X% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোন মূলধন এর X বছরের সুদ X টাকা হলে মূলধন এর পরিমাণ

(a) X টাকা         (b) 100X টাকা             (c) 100/X  টাকা              (d) 100/X² টাকা

ধরি মূলধন P টাকা

শর্তানুসারে,

$\frac{P\times x\times x}{100}=x$

$\frac{P\times x^2}{100}=x$

$P=\frac{100x}{x^2}$

$P=\frac{100}{x}$

 উত্তর (c) 100/X টাকা   

 (v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ $\frac{pnr}{25}$ টাকা হলে মূলধনের পরিমাণ (a) 2p টাকা (b) 4p টাকা  (c) p/2  টাকা  (d) p/4 টাকা  (MP 2018)

ধরি মূলধন $x$ টাকা

শর্তানুসারে,

$\frac{x\times n\times r}{100}=\frac{pnr}{25}$

$x=\frac{100P}{25}$     [ উভয়পক্ষে nr দ্বারা ভাগ করে পাই ]

$x=4P$

উত্তর  (b) 4p টাকা

(B) নিচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখি
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাকে অধর্মন বলে ।
উত্তর –সত্য
(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে ।
উত্তর- মিথ্যা
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাকে উত্তমর্ণ বলে.

(iii) 1 বছরে আসল ও সুদ আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার 12.5% ।

22 সংক্ষিপ্ত উত্তর ধর্মী প্রশ্ন (S.A)

(i) কোন মূলধন বার্ষিক $6\frac{1}{4}\%$ সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি, মূলধন $x$ টাকা $t$ বছরে দ্বিগুণ হবে ।
∴ $t$ বছর পর সুদ-আসল $=2x$ টাকা ।
∴ সুদ $=(2x-x)$ টাকা $= x$ টাকা ।

সূত্রানুসারে,
$x=\frac{x\times t\times 6\frac{1}{4}}{100}$
$x=\frac{x\times t\times25}{4\times100}$

$t=\frac{x\times4\times100}{x\times25}$

$t=16$
∴ 16 বছর পর দ্বিগুণ হবে ।

(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে $3\frac{3}{4}$% হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয় । অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি । MP 2018

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি , অমলবাবুর মূলধন $x$ টাকা ।
প্রথম ক্ষেত্রে , বার্ষিক সুদ $= \frac{4x}{100}$ টাকা $=\frac{x}{25}$ টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে , বার্ষিক সুদ = $\frac{x\times1\times3\frac{3}{4}}{100}=\frac{x\times15}{4\times100}=\frac{3x}{80}$

শর্তানুসারে, $\frac{x}{25}-\frac{3x}{80}=60$

$\frac{16x-15x}{400}=60$

$\frac{x}{400}=60$

$x=24000$
∴ অমলবাবুর মূলধন 24000 টাকা ।

 (iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোন টাকার 4 বছরের সুদ ,আসলের  $\frac{8}{25}$ অংশ হবে তা নির্ণয় করি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি , আসল $x$ টাকা এবং শতকরা বার্ষিক সুদের হার $r\%$
∴ 4 বছরের সুদ $= \frac{8x}{25}$ টাকা

শর্তানুসারে ,

$\frac{8x}{25}=\frac{x\times4\times r}{100}$

$r=\frac{8x\times100}{x\times4\times25}$

$r=\frac{2\times100}{25}$

$r=8$

 ∴  বার্ষিক সরল সুদের হার 8 % ।

(iv)শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোন টাকার দশ বছরের সুদ সুদআসলের 2/5 অংশ হবে তা নির্ণয় করি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ 

ধরি,  মূলধন $x$ টাকা এবং সুদের হার r%

শর্তানুসারে ,

$\frac{x\times10\times r}{100}=\frac{2}{5}(x+\frac{x\times10\times r}{100})$

$\frac{xr}{10}=\frac{2}{5}\times x \times (1+\frac{r}{10})$

$\frac{r}{10}=\frac{2}{5}(1+\frac{r}{10})$

$\frac{r}{10}=\frac{2}{5}+\frac{r}{25}$

$\frac{r}{10}-\frac{r}{25}=\frac{2}{5}$

$\frac{5r-2r}{50}=\frac{2}{5}$

$\frac{3r}{50}=\frac{2}{5}$

$15r=100$

$r=\frac{20}{3}$

$r=6\frac{2}{3}$

 ∴  বার্ষিক সুদের হার $6\frac{2}{3}\%$  ।

(v) বার্ষিক 5 % সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি ।

$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$

ধরি, আসল= $x$ টাকা
শর্তানুসারে ,
$I=x\times\frac{1}{12}\times\frac{5}{100}$

$x=\frac{12\times100}{5}$

$x=240$

∴ আসল 240 টাকা ।

 

• Tweet
• Share
• Share
• Share
• Share

About CM

Hi, I am a school teacher.

Related Post