চক্রবৃদ্ধি সুদ
ও সমহার
বৃদ্ধি বা
হ্রাস
কষে দেখি
- 6.1
যদি আসল =p টাকা
সময় = n বছর।
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
সুদের হার
= r%
তাহলে n বছর পর
সবৃদ্ধিমূল হবে,
1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে।
আমি ওই
টাকা একটি
ব্যাংকে বার্ষিক
8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের
হারে জমা
রাখলাম।
2 বছরের শেষে
সুদে-আসলে
মােট কত
পাব হিসাব
করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
আসল(p) = 5000 টাকা
সময় (n) = 2 বছর।
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = 8.5%
2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে, $A
= 5000\left(1+\frac{8.5}{100}\right)^2$
$ =
5000\left(\frac{100+8.5}{100}\right)^2$
$ = 5000\left(\frac{108.5}{100}\right)^2$
$ = 5000\left(\frac{1085}{100\times10}\right)^2$
$ =
5000\frac{1085\times1085}{1000\times1000}$
$= 5886.125$
$= 5886.13$ টাকা (প্রায়)।
অতএব, 2 বছর শেষে সুদে-আসলে টাকার পরিমান = 5886.13 টাকা
2. 5000 টাকার বার্ষিক
৪% চক্রবৃদ্ধি
সুদের হারে
3 বছরের সমূল
চক্রবৃদ্ধি কত
হবে নির্ণয়
করি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
আসল (p) = 5000 টাকা,
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r)
= ৪%
সময় (n) = 3 বছর।
এখন, 3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে, $ 5000\times(1+\frac{8}{100})^3$
$= 5000\times(\frac{100+8}{100})^3$
$= 5000\times(\frac{108}{100})^3$
$=
5000\times\frac{108\times108\times108}{100\times100\times100}$
$=
\frac{5\times108\times108\times108}{1000}$
$= 6298.56$ টাকা।
অতএব, 3 বছর শেষে সবৃদ্ধিমূল হবে 6298.56 টাকা।
3. গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের
হারে 2 বছরের
জন্য ধার
নিয়েছেন।
2 বছর পরে
তিনি কত
টাকা চক্রবৃদ্ধি
সুদ দেবেন
তা হিসাব
করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
আসল (p) = 2000 টাকা,
আসল (p) = 2000 টাকা,
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
সুদের হার
(r) = 6%
সময় (n) = 2 বছর।
2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল
হবে, $ 2000\times(1+\frac{6}{100})^2$
$ =
2000\times(\frac{100+6}{100})^2$
$ =
2000\times(\frac{106}{100})^2$
$ =
2000\times\frac{106\times106}{100\times100}$
$=\frac{2\times 106\times106}{10}$
$=
2247.2$ টাকা
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদ
= সবৃদ্ধিমূল (A) – আসল (p)
অতএব, চক্রবৃদ্ধি সুদ $=
(2247.20 - 2000)$ টাকা
$=
247.20$ টাকা।
অতএব, 2 বছর পর গৌতমবাবুকে
247.20 টাকা চক্রবৃদ্ধি
সুদ দিতে হবে ।
4.
30000 টাকার বার্ষিক
9% চক্রবৃদ্ধি সুদের
হারে 3 বছরের
চক্রবৃদ্ধি সুদ
নির্ণয় করি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ আসল (p) = 30000 টাকা,
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
সুদের হার
(r) = 9%।
সময় (n) = 3 বছর।
3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল
হবে, $ 30000\times(1+\frac{9}{100})^3$
$ =
30000\times(\frac{100+9}{100})^3$
$ =
30000\times(\frac{109}{100})^3$
$ =
30000\times\frac{109\times 109\times 109}{100\times 100\times 100}$
$ =
\frac{3\times 109\times 109\times 109}{100}$
চক্রবৃদ্ধি সুদ
= সবৃদ্ধিমূল (A) – আসল (p)
$=
(38850.87 – 30000)$ টাকা
$=
8850.87$ টাকা।
3 বছরের শেষে চক্রবৃদ্ধি
সুদ = 8850.87 টাকা।
5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের
হারে 80000 টাকার 2. বছরের সমূল
চক্রবৃদ্ধি কত
হবে, তা
হিসাব করে
লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ আসল
(p) = 80000 টাকা,
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
সুদের হার
(r) = 5%
সময় (n) = 2 বছর।
2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল
$ =
80000\times(1+\frac{5}{100})^2$
$ =
80000\times(\frac{100+5}{100})^2$
$ =
80000\times(\frac{105}{100})^2$
$ =
80000\times\frac{105\times105}{100\times100}$
$ =
80000\times\frac{21\times21}{20\times20}$
$= 200\times 21\times 21$
$=88200$
টাকা।
$\frac{1}{2}$
বছরের ক্ষেত্রে
:
আসল (p) = 88200 টাকা
সময় (t) = 3 বছর
বার্ষিক সরল
সুদের হার
(r) = 5%
আমরা জানি,
সরল সুদের
পরিমান, $I =\frac{prt}{100}$
$I=\frac{88200\times 5 \times
1}{100\times2} = 2205$
$2\frac{1}{2}$
বছরের শেষে
সবৃদ্ধিমূলের পরিমান
(A) = 2 বছরের সবৃদ্ধিমূল
+ $\frac{1}{2}$ বছরের সুদ
$=
(88200 + 2205)$ টাকা = $90405.00$ টাকা।
2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
হবে 90405.00 টাকা।
6. ছন্দা দেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে, ছন্দা দেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ আসল = p টাকা,
সবৃদ্ধিমূল = A টাকা।
দেওয়া আছে ,
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%
সময় (n) = 2 বছর।
চক্রবৃদ্ধি সুদ =
2496 টাকা।
2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে, $ A=
p\times(1+\frac{8}{100})^2$
আবার, আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A)
- আসল (p)
বা, $2496 =\left [p\times\left(1+\frac{8}{100}\right)^2-p\right]$
বা, $2496 = \left[p\times\left(\frac{100+8}{100}\right)^2-p\right]$
বা, $2496 = \left(\frac{
p\times108\times108}{100\times100}-p\right)$
বা, $2496 =
\frac{11664p-10000p}{10000}$
বা, $2496 = \frac{1664p}{10000}$
বা $2496 \times10000= 1664p$
বা $p=\frac{2496\times10000}{1664}=15000$
অতএব, ছন্দা দেবীর ধারের পরিমাণ = 15000 টাকা।
7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার
সুদে কোন
আসলের 3 বছরের
চক্রবৃদ্ধি সুদ
2648 হবে, তা
হিসাব করে
লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
ধরি, আসল = p টাকা,
ধরি, আসল = p টাকা,
সবৃদ্ধিমূল = A টাকা।
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
সুদের হার
(r) = 10%
সময় (n) = 3 বছর।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = 2648 টাকা।
3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল
হবে, $A =p(1+\frac{10}{100})^3$
$
=p(\frac{100+10}{100})^3$
$
=p(\frac{110}{100})^3$
আমরা
জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদ
= সবৃদ্ধিমূল (A) - আসল (p)
বা, $2648
= p(\frac{110}{100})^3-p$
বা, $2648
= p(\frac{110\times110\times110}{100\times100\times100}-1)$
বা, $2648
= p(\frac{11\times11\times11}{10\times10\times10}-1)$
বা, $2648
= p(\frac{1331-1000}{1000})$
বা, $2648
= p(\frac{331}{1000})$
$p=
\frac{2648\times1000}{331}=8000$
অতএব, নির্ণেয়
আসলের পরিমান
8000টাকা।
8. রহমতচাচা বার্ষিক
9% চক্রবৃদ্ধি হার
সুদে কিছু
টাকা সমবায়
ব্যাংকে জমা
রেখে 2 বছর
পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত
পেলেন।
রহমতচাচা কত
টাকা সমবায়
ব্যাংকে জমা
রেখেছিলেন তা
নির্ণয় করি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
ধরি,
আসল = p টাকা,
এবং সবৃদ্ধিমূল
(A) = 29702.50 টাকা।
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
সুদের হার
(r) = 9%
সময় (n) = 2 বছর।
2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল
হবে, $A =p(1+\frac{9}{100})^2$
এখন প্রশ্নানুসারে , $29702.50
=p(1+\frac{9}{100})^2$
বা, $\frac{2970250}{100}
=p(\frac{100+9}{100})^2$
বা, $\frac{2970250}{100}
=p(\frac{109}{100})^2$
বা, $\frac{297025}{10}
=p(\frac{109\times109}{100\times100})$
$p=\frac{297025\times1000}{109\times109}=25000$
রহমতচাচা সমবায়
ব্যাংকে জমা
রেখেছিলেন 25000 টাকা।
9. বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি
হার সুদে
কত টাকার
3 বছরের সমূল
চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা
হিসাব করে
লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
ধরি,
আসল = p টাকা,
এবং সবৃদ্ধিমূল
(A) = 31492.80 টাকা।
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
সুদের হার
(r) = ৪%
সময় (n) = 3 বছর।
3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল
হবে, $A =p(1+\frac{8}{100})^3$
এখন প্রশ্নানুসারে, $31492.80
=p(1+\frac{8}{100})^3$
বা, $\frac{3149280}{100}
=p(\frac{108}{100})^3$
বা, $\frac{314928}{10}
=p(\frac{108\times108\times108}{100\times108\times108})$
বা, $p=\frac{314928\times100\times100\times100}{10\times108\times108\times108})$
$ p =
25000$
নির্ণেয় আসলের
পরিমান 25000 টাকা।
10. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে
12000 টাকার 2 বছরের
চক্রবৃদ্ধি সুদ
ও সরল
সুদের অন্তর
নির্ণয় করি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
চক্রবৃদ্ধি
সুদের ক্ষেত্রে
:
আসল
(p) = 12000 টাকা,
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
সুদের হার
(r) = 7.5%
সময় (n) = 2 বছর।
2
বছর পর
সবৃদ্ধিমূল হবে,
$A =12000(1+\frac{7.5}{100})^2$ টাকা
$
=12000(\frac{107.5}{100})^2$
$
=12000\times\frac{107.5\times107.5}{100\times100}$
$
=12\times\frac{107.5\times107.5}{10}$
$
=12\times\frac{1075\times1075}{10\times1000}$
$=13867.50$
চক্রবৃদ্ধি সুদ
= সবৃদ্ধিমূল (A) - আসল (p)
$I=
13867.50 – 12000.00$ টাকা $ = 1867.50$ টাকা।
সরল সুদের
ক্ষেত্রে :
$I=\frac{12000\times7.5\times2}{100} = 1800$ টাকা।
এখন, চক্রবৃদ্ধি
সুদ ও
সরল সুদের
অন্তর হবে,
$=
1867.50 – 1800.00= 67.50$ টাকা।
উত্তর : নির্ণেয়
চক্রবৃদ্ধি সুদ
ও সরল
সুদের অন্তর
হবে 67.50টাকা।
11.
10000 টাকার বার্ষিক
5% সুদের হারে
3 বছরের চক্রবৃদ্ধি
সুদ ও
সরল সুদের
পার্থক্য হিসাব
করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ আসল
(p) = 10000 টাকা
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
সুদের হার
(r) = 5%
সময় (n) = 3 বছর।
আমরা জানি,
n বছর পর সবৃদ্ধিমূল
হবে, $A =p(1+\frac{r}{100})^n$
অতএব, 3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল
হবে, $A =10000(1+\frac{5}{100})^3$
$=10000(\frac{100+5}{100})^3$
$=10000(\frac{105}{100})^3$
$=10000\times\frac{105\times105\times105}{100\times100\times100}$
$=\frac{105\times105\times105}{100
}$
$=\frac{1157625}{100
}$
$=
11576.25$ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ
= সবৃদ্ধিমূল (A) - আসল (p)
$ I =
11576.25 - 10000.00$ টাকা $ = 1576.25$ টাকা।
সরল সুদের
ক্ষেত্রে
$I=\frac{10000\times5\times3}{100}=1500$
চক্রবৃদ্ধি সুদ
ও সরল
সুদের অন্তর
হবে $=
1576.25 - 1500.00 = 76.25 $ টাকা।
নির্ণেয়
চক্রবৃদ্ধি সুদ
ও সরল
সুদের অন্তরের পরিমান = 76.25 টাকা।
12. বার্ষিক 9% সুদের হারে
কিছু টাকার
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি
সুদ ও
সরল সুদের
অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই
টাকার পরিমান
হিসাব করে
লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$ ধরি,
আসল = P টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদের
ক্ষেত্রে :
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
সুদের হার
(r) = 9%
সময় (n) = 2 বছর।
2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল
হবে, , $A =p(1+\frac{9}{100})^2$
$=p(\frac{109}{100})^2$
$=p\times\frac{109\times}{100\times100}$
$=\frac{11881p}{10000}$
চক্রবৃদ্ধি সুদ
= সবৃদ্ধিমূল (A) - আসল (P)
$=\frac{11881P}{10000}-P$
$=\frac{11881P-10000P}{10000}$
$=\frac{1881P}{10000}$
সরল সুদের
ক্ষেত্রে :
সরল সুদ
$=\frac{P\times9\times2}{100}$
এখন প্রশ্নানুযায়ী,
চক্রবৃদ্ধি সুদ
- সরল সুদ
$ = 129.60$
বা, $\frac{1881P}{10000}-
\frac{18P}{100} =129.60$
বা, $\frac{1881P-1800P}{10000}
=129.60$
বা, $\frac{81P}{10000}
=\frac{12960}{100}$
বা, $P =\frac{1296\times1000}{81}=16000$
অতএব, নির্ণেয় আসলের
পরিমান = 16000 টাকা।
13.
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
14. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের
হার যদি
প্রথম বছর
7% এবং দ্বিতীয়
বছর ৪%
হয়, তবে
6000 টাকার 2 বছরের
চক্রবৃদ্ধি সুদ
হিসাব করে
লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
প্রথম বছরের
ক্ষেত্রে :
প্রদত্ত, আসল
(p) = 6000 টাকা,
বার্ষিক সুদের
হার (r) = 7%
সময় (n) = 1 বছর।
1 বছরের সরল সুদ, I $ =
\frac{6000\times7\times1}{100} = 420$
দ্বিতীয় বছরের
ক্ষেত্রে :
আসল (p) = (6000 + 420 ) টাকা = 6420 টাকা,
বার্ষিক সুদের
হার (r) = 8%
সময় (n) = 1 বছর।
1 বছরের সরল সুদ, $ =
\frac{6420\times8\times1}{100}=513.60$
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি
সুদের পরিমান
= ( 420 + 513.60) টাকা = 933.60 টাকা।
15. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের
হার যদি
প্রথম বছর
5% এবং দ্বিতীয়
বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি
সুদ নির্ণয়
করি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
16. কোনাে নির্দিষ্ট পরিমান
মূলধনের 1 বছরের
সরল সুদ
50 টাকা এবং
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি
সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের
পরিমান ও
বার্ষিক সুদের
হার হিসাব
করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
ধরি, আসল = p টাকা।
বার্ষিক সুদের হার = r%
সময় (n) = 1 বছর।
1 বছরের সরল সুদ, $=50$
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ =
102 টাকা
1 বছরের সরল সুদ, $50 =
\frac{p\times r\times1}{100}$
$\frac{pr}{100} = 50 \qquad\cdots (i)$
1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা,
2 বছরের সরল সুদ $= 50\times2 =
100$ টাকা।
আবার, দ্বিতীয় বছরের শুরুতে আসলের পরিমান $=
(p+50)$ টাকা।
দ্বিতীয় বছরের শেষে সরল সুদের পরিমান ,
$=\frac{(p+50)\times1\times r}{100}$
$=\frac{(p+ 50)r}{100}\qquad\cdots (ii)$
(ii)নং সমীকরণ থেকে (i)নং সমীকরণ বিয়ােগ করে পাই,
বা, $\frac{(p+
50)r}{100}-\frac{pr}{100}=102-100$
বা, $\frac{pr+50r-pr}{100}=2$
বা, $50r= 2\times100=200$
বা, $r=\frac{200}{50}=4$
(i) সমীকরণে $r = 4$ বসিয়ে পাই,
$\frac{p\times4}{100}=50$
বা, $p=\frac{50\times100}{4}=1250$
মূলধনের পরিমান 1250 ও বার্ষিক সুদের হার 4%
17. কোনাে
মূলধনের 2 বছরের
সরল সুদ
ও চক্রবৃদ্ধি
সুদ যথাক্রমে
8400 টাকা এবং
8652 টাকা হলে
মূলধন ও
বার্ষিক সুদের
হার হিসাব
করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
ধরি, আসল
= p টাকা।
বার্ষিক
সুদের হার
= r%
দেওয়া আছে,
দেওয়া আছে,
সময় (t) = 2 বছর।
2 বছরের
সরল সুদ
(I) = 8400 টাকা
2 বছরের
চক্রবৃদ্ধি সুদ
= 8652 টাকা।
সরল সুদের
ক্ষেত্রে :
$\frac{pr}{100}=\frac{8400}{2}=
4200... (i)$
চক্রবৃদ্ধি
সুদের ক্ষেত্রে
:
চক্রবৃদ্ধি
সুদ = সবৃদ্ধিমূল
(A) - আসল (p)
বা, $8652=p(1+\frac{r}{100})^2-p$
বা, $8652=p[(1+\frac{r}{100})^2-1]$
বা, $8652=p(1+\frac{r}{100}+1)(1+\frac{r}{100}-1)$
বা, $8652= \frac{pr}{100}(2+\frac{r}{100})$
বা, $8652= 4200(2+\frac{r}{100}) [\frac{pr}{100}=4200]$
বা, $r=6$
(i) সমীকরণে
r = 6 বসিয়ে পাই, p= 70000
নির্ণেয়
মূলধনের পরিমান
70000 টাকা ও
বার্ষিক সুদের
হার 6%।
18. 6 মাস
অন্তর দেয়
বার্ষিক ৪%
চক্রবৃদ্ধি হার
সুদে 6000 টাকার
1 বছরের চক্রবৃদ্ধি
সুদ নির্ণয়
করি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
6 মাস
অন্তর কিস্তি
দেওয়া হয়,
1 বছরে
সুদের পর্ব
হবে (n) $\frac{12}{6}= 2 $ [1 বছর
= 12 মাস]
দেওয়া আছে,
আসল (p) =
6000 টাকা,
বার্ষিক
সুদের হার
(r) = ৪%
সময় (n) = 1 বছর।
:: 1 বছর
পর সবৃদ্ধিমূল
হবে $A = 6000 (1+\frac{8}{100\times2})^{2\times1}$
$ = 6000 (1+\frac{8}{200})^2$
$ = 6000 (\frac{200+8}{200})^2$
$ = 6000 (\frac{208}{200})^2$
$ = 6000 \times\frac{208\times208}{200\times200}$
$\frac{3\times104\times208}{10}$
$A = 6489.60$ টাকা
চক্রবৃদ্ধি
সুদ = সবৃদ্ধিমূল
(A) – আসল (p)
$I = 6489.60 – 6000.00 = 489.60$
নির্ণেয়
চক্রবৃদ্ধি সুদ
489.60 টাকা।
19. 3 মাস
অন্তর দেয়
বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি
হার সুদে
6250 টাকার 9 মাসের
চক্রবৃদ্ধি সুদ
হিসাব করে
লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
3 মাস
অন্তর কিস্তি
দেওয়া হয়,
1 বছরে
সুদের পর্ব
হবে (n) $\frac{12}{3}=4$ [1 বছর
= 12 মাস]
আসল (p) = 6250
টাকা,
বার্ষিক
সুদের হার
(r) = 10%
সময় (n) = 9 মাস $=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$ বছর।
$\frac{3}{4}$ বছর
পর সবৃদ্ধিমূল
হবে $A = 6250 \left(1+\frac{10}{100\times4}\right)^{4\times\frac{3}{4}}$
$ = 6250 (1+\frac{10}{400})^3$
$ = 6250 (\frac{410}{400})^3$
$ = 6250\times\frac{41\times41\times41}{40\times40\times40}$
$ = 6730.566$ টাকা
$= 6730.57$ টাকা (প্রায়)।
চক্রবৃদ্ধি
সুদ = সবৃদ্ধিমূল
(A) - আসল (p)
$
= 6730.57 – 6250.00 = 480.57$
উত্তর : নির্ণেয়
চক্রবৃদ্ধি সুদ
480.57 টাকা (প্রায়)।
20. যদি
60000 টাকার 2 বছরের
সমূল চক্রবৃদ্ধি
69984 টাকা হয়,
তবে বার্ষিক
সুদের হার
হিসাব করে
লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
আসল (p) =
60000 টাকা,
সময় (t) = 2 বছর।
সমূল চক্রবৃদ্ধি
= 69984 টাকা
ধরি, বার্ষিক
সুদের হার
= r %
2 বছর
পর সবৃদ্ধিমূল
হবে, $=60000(1+\frac{r}{100})^2$
প্রশ্নানুযায়ী , $69981 = 60000(1+\frac{r}{100})^2$
বা, $(1+\frac{r}{100})^2=\frac{69984}{60000}$
বা, $(1+\frac{r}{100})^2=\frac{729}{625}$
বা, $(1+\frac{r}{100})^2=(\frac{27}{25})^2$
বা, $1+\frac{r}{100}=\frac{27}{25}$
বা, $\frac{r}{100}=\frac{27}{25}-1$
বা, $\frac{r}{100}=\frac{27-25}{25}=\frac{2}{25}$
বা, $r =\frac{2}{25}\times100=8$
বার্ষিক সুদের
হার = ৪%
21. বার্ষিক
৪% চক্রবৃদ্ধি
হার সুদে
কত বছরে
40000 টাকার সমূল
চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা
হবে, তা
নির্ণয় করি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
আসল (p) = 40000 টাকা,
বার্ষিক
সুদের হার
= 8%
সমূল চক্রবৃদ্ধি
= 46656 টাকা
ধরি, সময়
= n বছর
আমরা জানি,
n বছর
পর সবৃদ্ধিমূল
হবে, $A = 40000(1+\frac{8}{100})^n$
$ = 40000(\frac{100+8}{100})^n$
$ = 40000(\frac{108}{100})^n$
এখন প্রশ্নানুযায়ী, $46656 = 40000(\frac{108}{100})^n$
বা, $ (\frac{108}{100})^n=\frac{46656}{ 40000}$
বা, $ (\frac{108}{100})^n=\frac{729}{ 625}$
বা, $ (\frac{27}{25})^n=(\frac{27}{25})^2$
$n = 2$ বছর।
উত্তর : নির্ণেয়
সময় 2 বছর।
22. শতকরা
বার্ষিক কত
চক্রবৃদ্ধি হার
সুদে 10000 টাকার
2 বছরের সমূল
চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা
হবে, তা
হিসাব করে
লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
23. বার্ষিক
10% চক্রবৃদ্ধি হার
সুদে কত
বছরে 50000 টাকার
সমূল চক্রবৃদ্ধি
60500 টাকা হবে,
তা নির্ণয়
করি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
24. বার্ষিক
10% চক্রবৃদ্ধি হার
সুদে কত
বছরের 300000 টাকার
সমূল চক্রবৃদ্ধি
399300 টাকা হবে,
তা হিসাব
করে লিখি।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
25. সুদের
পর্ব 6 মাস
হলে বার্ষিক
10% চক্রবৃদ্ধি হার
সুদে 1600 টাকার।
বছরের চক্রবৃদ্ধি
সুদ ও
সুদ-আসল
নির্ণয় করি
।
$\diamondsuit$ সমাধান $\diamondsuit$
6 মাস
অন্তর কিস্তি
দেওয়া হয়,
1 বছরে
সুদের পর্ব
হবে (n) $\frac{12}{6}= 2 $ [1 বছর
= 12 মাস]
আসল (p) = 1600
টাকা,
বার্ষিক
সুদের হার
(r) = 10%
সময় (n) = $1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
বছর।
$\frac{3}{2}$ বছর পর
সবৃদ্ধিমূল হবে
$A = 1600 (1+\frac{10}{100\times2})^{2\times\frac{3}{2}}$
$ =1600 (1+\frac{10}{200})^3$
$ =1600 (\frac{200+10}{200})^3$
$ =1600 (\frac{210}{200})^3$
$ =1600 (\frac{105}{100})^3$
$ =1600\times \frac{105\times105\times105}{100\times100\times100}$
$ = \frac{4\times21\times21\times105}{100}$
$= 1852.20$ টাকা
চক্রবৃদ্ধি
সুদ = সবৃদ্ধিমূল
(A) – আসল (p)
$I = 1852.20 – 1600.00$
উত্তর : নির্ণেয়
চক্রবৃদ্ধি সুদ
489.60 টাকা এবং
সুদ-আসল
1852.20 টাকা।
Hi, I am a school teacher.
ConversionConversion EmoticonEmoticon